Ungar se narodil v New Yorku v roce 1953 svým židovským rodičům. Už od útlého věku se Stu motal okolo hazardních her, neboť jeho otec provozoval klub/bar, kde se často scházeli místní gambleři. Mladý hráč brzy projevil značný talent pro karetní hry, a to zejména pro gin rummy. Po smrti svého otce dokonce odešel ze školy a ve věku třinácti let začal nelegálně vydělávat pro svou matku a sestru peníze hraním právě gin rummy. Brzy dosáhnul v této hře mistrovství a byl považován za nejlepšího hráče Gin Rummy v New Yorku.

V drsném prostředí newyorských klubů se seznámil s kriminálníkem Viktorem Romanem. Oba dva se velice brzy spřátelili a Romano brzy začal svému mladšímu příteli sloužit jako rádce, ale i jako ochranka při vyhrocených hrách a později i před newyorskými lichváři. Jestli bylo něco Stuovou vášní, byly to vedle karet i sázky a další hazardní hry. Kvůli sázkám a dluhům musel brzy opustit i New York a přemístit se na Floridu a poté do Las Vegas. Vyhrané peníze se u Stua nikdy dlouho neohřály, buď je prosázel a nebo je utratil za drogy, které se měly jednou stát Ungarovi osudnými.

V Las Vegas Ungar pokračoval v hraní gin rummy. Byl natolik úspěšný, že ho dokonce některá kasina žádala, aby se jejich turnajů neúčastnil, protože tím odrazoval další hráče, kteří nad géniem Ungarova formátu nedokázali zvítězit. Dokonce, aby s ním vůbec někdo hrál, nabízel svým soupeřům různé handicapy, možnost dívat se na poslední kartu v balíčku a nebo to, že bude hrát vždy z pozice dealera, což je v gin rummy méně výhodné místo. Ve Vegas se Ungarovi také podařilo na hlavu porazit Billyho Baxtera, známého pokerového profíka, který se záhy stal dalším Ungarovým obdivovatelem a blízkým přítelem.

V roce 1980 se Ungar zúčastnil svého prvního main eventu na WSOP. Ve věku šestadvaceti let byl nejmladším účastníkem turnaje a všichni byli šokováni tím, že se dokázal probojovat až na finálový stůl a poté až do heads-upu. Tehdy se proslavil tím, že před začátkem duelu vsadil na svou výhru $50,000 dolarů. Když se to jeho soupeř, kterým byl Doyle Brunson, dozvěděl, vsadil stejnou částku na svoje vítězství. To ještě netušil, že se umu mladého hráče bude muset poklonit. Oslavy vítězství však Stuovi nečekaně zhořkly, když jeho přítel Viktor Romano zemřel tu samou noc na infarkt.

Ungar byl velice nevyrovnanou osobností. Prakticky všechny peníze, které vyhrál v pokeru následně prohrál v sázkách a nebo za ně nakoupil kokain, který mu působil i nemalé zdravotní komplikace od zkažených zubů, až po deformaci jeho nosu, kdy mu prakticky zmizela nosní přepážka oddělující nosní dírky.

Rok po svém prvním triumfu na WSOP se Ungarovi podařil husarský kousek. V hlavní soutěži obhájil post šampióna a nesmazatelně se tak zapsal do pokerové síně slávy. Dále jej ovšem decimovali drogy, za které utrácel stovky dolarů týdně. V roce 1990 se opět objevil na WSOP, ovšem třetí herní den jej našli předávkovaného v bezvědomí v jeho hotelovém pokoji. Protože byl až do té doby chipleaderem, jeho stack mu nakonec zajistil deváté místo.

Psal se rok 1997 a hluboce zadlužený Stu si chtěl ještě jednou zahrát main event na World Series of Poker. Nikdo mu však nechtěl půjčit, až jej na poslední chvíli zachránil Billy Baxter, který jej sponzoroval i na WSOP v roce 1990. Ungar tehdy dokázal něco neuvěřitelného, probojoval se na finálový stůl a vyhrál. Věrný své povaze, v následujících dnech většinu z výhry jednoho milionu (o výhru se napůl rozdělil s Billym Baxterem) dolarů prohrál v high stakes pokerové hře. Zbytek utratil za drogy a prosázel.

O rok později se měl Ungar opět pokusit o výhru main eventu. I tentokrát mu Billy Baxter nabídnul, že za něj zaplatí vstup do turnaje. Unavený, pohublý a drogami decimovaný Ungar nakonec na poslední chvíli vycouval. Následující měsíce strávil bloumáním po hotelích v Las Vegas, žebráním o peníze a braním drog. V listopadu 1998 se jeho osud zpečetil. Byl nalezen mrtvý na zemi ve svém hotelovém pokoji. Jako příčina smrti bylo uvedeno srdeční selhání způsobené dlouhodobým užíváním návykových látek. Příběh jednoho z nejgeniálnnějších, nejkontroverznějších a nejlepších hráčů pokeru se uzavřel. Během jeho pokerové kariéry mu rukama prošlo neuvěřitelných 30 milionů dolarů.